在直三棱柱abca1b1c1中AB=AC=1,角BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1=a(1)求a的值(2)求A1B与平面B1BC1所成角A1与A换个位置

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:42:02
在直三棱柱abca1b1c1中AB=AC=1,角BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1=a(1)求a的值(2)求A1B与平面B1BC1所成角A1与A换个位置

在直三棱柱abca1b1c1中AB=AC=1,角BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1=a(1)求a的值(2)求A1B与平面B1BC1所成角A1与A换个位置
在直三棱柱abca1b1c1中AB=AC=1,角BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1=a
(1)求a的值(2)求A1B与平面B1BC1所成角
A1与A换个位置

在直三棱柱abca1b1c1中AB=AC=1,角BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1=a(1)求a的值(2)求A1B与平面B1BC1所成角A1与A换个位置
直三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵BC//B1C1
∴∠A1BC为异面直线A1B与B1C1所成的角.
∴∠A1BC=60º
∵AB=AC=1,角BAC=90°
∴BC=√2
又AA1=a,∴A1B=A1C=√(a²+1)
∴ΔA1BC为等边三角形
那么A1B=√(a²+1)=√2,a=1
(2)
取B1C1中点为D,连接BD,A1D
∵ABC-A1B1C1是直三棱柱
∴BB1⊥平面A1B1C1
∴A1D⊥BB1
又A1B1=A1C1
∴A1D⊥B1C1
∴A1D⊥平面BB1C1C
∴∠A1BD是直线A1B与平面BB1C1C所成的角
又A1D=1/2B1C1=√2/2
∴sin∠A1BD=A1D/A1B=1/2
∴∠A1BD=30º
即直线A1B与平面BB1C1C所成的角大小为30º

在直三棱柱abca1b1c1中AB=AC=1,角BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1=a(1)求a的值(2)求A1B与平面B1BC1所成角A1与A换个位置 在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=根号2BB1,则AB1与C1B所成角为多少必须用几何法做 已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=根号2,AA1=根号3,D是BC中点,E是AA1中点求三棱柱ABCA1B1C1的体积求证:AD垂直于BC1求证:DE∥面A1C1B 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证:在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证:1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 在直三棱柱abc-a1b1c1中ac垂直bc,d为ab的中点ac=bc=bb1求证bc1垂直ab1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC处置与平面A1BD,D为AC的中点,求证,B1C1垂直于平面ABB1A1 在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知AB=AC=AA1=4,角BAC=90度,D为B1C1的中点,求异面直线AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.(1)求证:BC1//平面CA1D; 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点,求证:B1C1⊥平面ABB1A1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB中点(1)求证:BC1//CA1D 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1垂直平面A1BD,D为AC的中点,求证B1求证B1C平行平面A1BD 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点