一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:46:54

一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数.
一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数.

一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数.
根号下1080a=6根号下30a
所以a的最小值为30,这个平方数为32400

1080a=6根号下30a 32400

1080=4*9*30
a的最小值是30，这个平方数是32400
其实a=0不是更小？

1080=10*108，
=2*5*9*4*3，
=2*5*3*2^2*3^2,
因为a与1080的积为完全平方数，
所以a至少要含有2，5，3这3个素因数。
所以a的最小值为30，平方数是32400（180^2)

30 32400
设这个数为X
则X平方=1080a 用短除法可知1080开根号，30是开不出来的所以a是30

1080=2*2*2*3*3*3*5，它只有因数2、3、5，因为完全平方数质因数的个数应为偶数，所以要使1080的质因数个数为偶数只要分别乘以2、3、5，所以a最小为2*3*5=30

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