作业帮高三导数求导还有定义域超级难
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:44:16
高三导数求导还有定义域超级难
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高三导数求导还有定义域超级难
f(x)'=1/x-ax+1=(-ax^2+x+1）/x
因为对于lnx,要求x>0.
所以设g(x)=-ax^2+x+1.
判别式△=1+4a
当△<=0,即a<=-1/4的时候,g(x)与x轴没有交点,此时g(x)>=0,则有：
f(x)'>=0,所以此时当x>0的期间为单调增区间.
当△>0,即a>-1/4,方程有两个根：即x1=(1+√1+4a)/2a；x2=（1-√1+4a)/2a.
（1）当-1/4<a<0的时候,g(x)开口向上,与y轴的交点为(0,1),此时x1<0,x2<0.则单调递增区间为x>0.
（2）当a>0,g(x)的开口向下,与y轴的交点为(0,-1),此时x1>0,x2<0.单调增区间为：（(1+√1+4a)/2a,+∞）.单调减区间为：（0,(1+√1+4a)/2a）.
这题，看着怎么这么熟悉？