对数函数单调性提问已知函数f(x)=loga (1+x)-loga (1-x) (a>0且a≠1)(1)讨论f(x)奇偶性和单调性(2)若不等式|f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 10:09:37
对数函数单调性提问已知函数f(x)=loga (1+x)-loga (1-x) (a>0且a≠1)(1)讨论f(x)奇偶性和单调性(2)若不等式|f(x)

对数函数单调性提问已知函数f(x)=loga (1+x)-loga (1-x) (a>0且a≠1)(1)讨论f(x)奇偶性和单调性(2)若不等式|f(x)
对数函数单调性提问
已知函数f(x)=loga (1+x)-loga (1-x) (a>0且a≠1)
(1)讨论f(x)奇偶性和单调性
(2)若不等式|f(x)

对数函数单调性提问已知函数f(x)=loga (1+x)-loga (1-x) (a>0且a≠1)(1)讨论f(x)奇偶性和单调性(2)若不等式|f(x)
(1)f(x)=loga (1+x)-loga (1-x)的定义域为(-1,1)
对任意x∈(-1,1),∵f(-x)=loga (1-x)-loga (1+x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数,
f(x)=loga (1+x)-loga (1-x)=loga[(1+x)/(1-x)]=loga[(2/1-x)-1],x∈(-1,1),∵(2/1-x)-1在(-1,1)上为单调递增,∴当01时,f(x)在(-1,1)上单调递增.
(2)由题意知f(0.5)=2即|loga[(2/1-0.5)-1]|=2,解得a=根号3 或a=(根号3)/3
在解这些题的过程中,定义域中的界点的函数值就是对应不等式给出的值,比如这题中0.5对应的函数值的绝对值就是2