数列an前n项和为sn,如果a1=1,sn=3+2an+1,求数列通项公式和sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:13:59
数列an前n项和为sn,如果a1=1,sn=3+2an+1,求数列通项公式和sn

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数列an前n项和为sn,如果a1=1,sn=3+2an+1,求数列通项公式和sn
Sn=3+2a(n+1) (1)
S(n-1) = 3+2an (2)
(1)-(2)
an= 2a(n+1) -2an
a(n+1)/an = 3/2
an/a1 =(3/2)^(n-1)
an= (3/2)^(n-1)
Sn = 2[(3/2)^n -1]

S_n=3+2a_(n+1)
S_(n-1)=3+2a_(n)
相减得a_(n+1)=2/3a_n

an=(2/3)^(n-1)
Sn=3*(1-(2/3)^n)

Sn=3+2a(n+1)           ①

S(n-1) = 3+2an          ②

由①-②得:

an= 2a(n+1) -2an

∴a(n+1)/an=3/2

∴an=(2/3)a(n-1)=(2/3)^2a(n-2)=((2/3)^(n-1))a1

又∵a1=s1=3+2a2=3+4/3a1  ∴a1=9   ∴an=(2^(n-1))/(3^(n-3)) 

最后答案