在等边三角形abc中D是AC中点 DF⊥BC 延长BC到E 使CE等于二分之一AB 证明:BF=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:57:05
在等边三角形abc中D是AC中点 DF⊥BC 延长BC到E 使CE等于二分之一AB 证明:BF=EF

在等边三角形abc中D是AC中点 DF⊥BC 延长BC到E 使CE等于二分之一AB 证明:BF=EF
在等边三角形abc中D是AC中点 DF⊥BC 延长BC到E 使CE等于二分之一AB 证明:BF=EF

在等边三角形abc中D是AC中点 DF⊥BC 延长BC到E 使CE等于二分之一AB 证明:BF=EF
你可能是忙中大意了,应该说明点F的位置是在BC上.若是这样,则方法如下:
证法一
∵△ABC是等边三角形,∴∠DCF=60°、AB=BC=AC,又DF⊥BC,∴CF=CD/2=AC/4.
∴BF=BC-AC/4=AC-AC/4=3AC/4, EF=CE+CF=AB/2+AC/4=AC/2+AC/4=3AC/4.
∴BF=EF.
证法二
令BC的中点为G.
∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC、∠DCG=60°,又CD=AC/2、CG=BC/2,
∴△DCG是等边三角形,∴DG=CD,而DF⊥CG,∴GF=CF.
∵AB/2=CE,∴BC/2=CE,∴BC/2+FG=CE+CF,∴BG+BF=EF,∴BF=EF.

过A点做AG垂直于BC,则BG=GC。
又D为AC中点,所以F点为BC的三等分点,所以BF=2FC。
因为CE=1/2AB,且ABC为等边三角形,所以BF=EF (FC+CE=BG+FG)

在等边三角形ABC中,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE.求BF=EF 在等边三角形abc中D是AC中点 DF⊥BC 延长BC到E 使CE等于二分之一AB 证明:BF=EF 在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF.△ABC是等腰三角形吗?说明理由 在三角形ABC中,AB=AC,D是BC中点,DF垂直AC于F,E是DF中点.求证:AE垂直于BF. 如图在三角形abc中角a=120度AB=AC D是BC边的中点DE垂直AB DF垂直AC点E F为垂足点求证角DEF是等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,点D是AB的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若等边三角形ABC的边长为4,求BH的长. △ABC中,AB=AC点D是BC中点DF⊥AC于点F,E是DF中点,求证AE⊥BF 已知,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DF⊥AC于F,E为DF中点,求证:BF⊥AE 在等边三角形ABC中,D是AC的中点F是B的中点以BO为边作等边三角形BDE求证四边形AEBF 如图,在等边三角形△ABC中,D是AC中点DF垂直BC于点F,延长BC到E,使CE=二分之一AB,求证BF=EF △ABC中,AB=AC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点 求证EF=EG 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:∠DEF=∠DFE △ABC中,AB=AC=BC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点 求证EF=EG 数学题 求证的已知:如右图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,E是AC的中点,DF⊥BC,EG⊥BC,垂足分别是点F.G 求证:DF=EG 在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.求证AD是三角形的平分线? 在等边三角形ABC中,D是AC中点,E市BC延长线的中点,且CE=CD,DM垂直于M,求证M为中点BE 如图 在△ABC中,D是AB中点,E是AC上的一点,EF‖AB,DF‖BE.证DF=AE多多体谅 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF//AB,DF//BE.问DF与AE的关系.