作业帮已知5加根号11的小数部分为M,7减根号23的小数部分为N,求M加N的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:18:53
已知5加根号11的小数部分为M,7减根号23的小数部分为N,求M加N的值.
已知5加根号11的小数部分为M,7减根号23的小数部分为N,求M加N的值.
已知5加根号11的小数部分为M,7减根号23的小数部分为N,求M加N的值.
5加根号11的小数部分为M
因为根号11的整数部分为3 所以小数部分为根号11-3
再加5的话小数点还是根号11-3
7减根号23的小数部分为N
根号23=4.79583152 因为整数部分为4 所以根号23-4
又因为7减根号23 所以小数部分为1-（根号23-4）=5-根号23
M+N=根号11-3+5-根号23
=根号11+2-根号23
根号11约等于3多,所以M=根号11-3,7-根号23=2多,所以N=9-根号23,所以M+N=根号11-根号23+6
∵9＜11＜16
∴√9＜√11＜√16即3＜√12＜4
∴5+√11的小数部分为√11-3，即M=√11-3
同理∵16＜23＜25
∴√16＜√23＜25即4＜√23＜5
∴7-√23的小数部分为5-√23，即N=5-√23
∴M+N=√11-3+5-√23=2+√11-√23
3<√11<4，4<√23<5，这是很容易试出来的，平方就可以看出来。所以
-5<-√23<-4，所以
8<5+√11<9，2<7-√23<3，所以
5+√11的整数部分为8，7-√23的整数部分为2，所以
5+√11的小数部分为(5+√11)-8，7-√23的小数部分为(7-√23)-2，即
M=(5+√11)-8=√11-3
N=(7-√23)-...
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3<√11<4，4<√23<5，这是很容易试出来的，平方就可以看出来。所以
-5<-√23<-4，所以
8<5+√11<9，2<7-√23<3，所以
5+√11的整数部分为8，7-√23的整数部分为2，所以
5+√11的小数部分为(5+√11)-8，7-√23的小数部分为(7-√23)-2，即
M=(5+√11)-8=√11-3
N=(7-√23)-2=5-√23
所以
M+N=√11-3+5-√23=√11-√23+2
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