作业帮多元函数微分学,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:25:48
多元函数微分学,
多元函数微分学,
多元函数微分学,
令x=rcosθ，y=rsinθ，在做完变量变换之后极限变为r→0
5) lim(1-cos√x^2+y^2)/(x^2+y^2)*e^(x^2*y^2)=lim(1-cosr)/r^2*e^(r^2cosθsinθ)
由洛必达法则，关于r求导
=lim(sinr)/(2r*e^(r^2cosθsinθ)+2r^3*cosθsinθ*e^(r...
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令x=rcosθ，y=rsinθ，在做完变量变换之后极限变为r→0
5) lim(1-cos√x^2+y^2)/(x^2+y^2)*e^(x^2*y^2)=lim(1-cosr)/r^2*e^(r^2cosθsinθ)
由洛必达法则，关于r求导
=lim(sinr)/(2r*e^(r^2cosθsinθ)+2r^3*cosθsinθ*e^(r^2cosθsinθ))
=lim(cosr)/(2*e^(r^2cosθsinθ)+4r^2*cosθsinθ*e^(r^2cosθsinθ)
+6r^2*cosθsinθ*e^(r^2cosθsinθ)+4r^4*(cosθsinθ)^2*e^(r^2cosθsinθ))
=1/2
6) 原式=lim(1-e^(r^2))/ln(1+2r^2 )=lim(-2r*e^(r^2))/(4r/(1+2r^2))=(-1/2)lim(1+2r^2)*e^(r^2)=-1/2
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