一元二次方程的求根公式是怎么得到的

一元二次方程的求根公式是怎么得到的
一元二次方程的求根公式是怎么得到的

一元二次方程的求根公式是怎么得到的
一般来说,一元二次方程的解法有：(注：以下 ^ 是平方的意思.）
一、直接开平方法.如：x^2-4=0
x^2=4
x=±2(因为x是4的平方根）
∴x1=2,x2=-2
二、配方法.如：x^2-4x+3=0
x^2-4x=-3
配方,得(配一次项系数一半的平方）
x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2,原式的值不变）
（x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2)^2】
x-2=±1
x=±1+2
∴x1=1,x2=3
三、公式法.（公式法的公式是由配方法推导来的）
-b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac)
公式为：x=-------------------------------------------（用中
2a
文吧,2a分之-b±根号下b^2-4ac)
利用公式法首先要明确什么是a、b、c.
其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0
△=b2-4ac称为该方程的根的判别式.
当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=时,方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac

求根公式是根据凑平方法来得到的，自己试试，凑平方法就是譬如x^2-2x=0 这个原始式子 给这个式子加一个合适的数字或者表达式，x^2-2x+1=1 可以凑出（x-1）^2=1 这一类方法

一元二次方程ax^2+bx+c=0 ,a<>0(不等于)
除以a：x^2+b/a*x+c/a=0
配方：(x+b/2a)^2+c/a-(b^2/4a^2)=0
移项：(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a
开根：x+b/2a=加减((b^2-4ac)开根/2a)
移项：x=（-b加减(b^2-4ac)开根/2a
在上式中，必须b^2-4ac>...

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一元二次方程ax^2+bx+c=0 ,a<>0(不等于)
除以a：x^2+b/a*x+c/a=0
配方：(x+b/2a)^2+c/a-(b^2/4a^2)=0
移项：(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a
开根：x+b/2a=加减((b^2-4ac)开根/2a)
移项：x=（-b加减(b^2-4ac)开根/2a
在上式中，必须b^2-4ac>=0才成立 ，因为只有非负数才有实数根

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一元二次方程原型式：0=ax^2+bx+c
用配方法：0=x^2+b/ax+c/a（同除一个a）
0=x^2+b/2a×2×x+(b/2a)^2－(b/2a)^2+c/a(两边配好）
(b/2a)^2－c/a=x...

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一元二次方程原型式：0=ax^2+bx+c
用配方法：0=x^2+b/ax+c/a（同除一个a）
0=x^2+b/2a×2×x+(b/2a)^2－(b/2a)^2+c/a(两边配好）
(b/2a)^2－c/a=x^2+b/2a×2×x+(b/2a)^2(将右边的－(b/2a)^2+c/a移到左边）
b^2/4a^2－4ac/4a^2=(x+b/2a)^2(将右边的完全平方式还原，左边的同分好相加）
b^2－4ac/4a^2=(x+b/2a)^2(将左边的相加）
由于打不起根号我就用中文加英文来说了。
根号下（b^2－4ac)/2a=x+b/2a（等式两边同时根号，都不为零）
x=根号下(b^2－4ac)－b/2a
由于不知道b是正还是负，所以两种的情况
x=－b±根号下(b^2－4ac)/2a
注意：x^2=x的平方 根号下（b^2－4ac)所根号的只有文字后括号中的部分
还有b/a意为a分之b。

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ax^2+bx+c=0,(a≠0)
用配方法推导：
1.化二次系数为1: x^2+(b/a)x+c/a=0
2两边同时加上一次项系数一半的平方:x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
3用直接开平方法求解:
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
当 b^2-4ac>=0时,x+b/2a＝±√[(b^...

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ax^2+bx+c=0,(a≠0)
用配方法推导：
1.化二次系数为1: x^2+(b/a)x+c/a=0
2两边同时加上一次项系数一半的平方:x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
3用直接开平方法求解:
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
当 b^2-4ac>=0时,x+b/2a＝±√[(b^2-4ac)/4a^2]
x=-b/2a±√[(b^2-4ac)/4a^2]=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
当 b^2-4ac<0时,在实数范围内无法开平方,所以无解.
另外,在ax2＋bx＋c=0（a≠0）中.
若b=0，方程有两个互为相反数实根.
若c=0，方程有一根为零.
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/152881121.html?an=0&si=1

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ax^2+bx+c=0. (a≠0,^2表示平方)等式两边都除以a,得,
x^2+bx/a+c/a=0,
移项，得：
x^2+bx/a=－c/a,
方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，（配方）得
x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a,
即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a...

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ax^2+bx+c=0. (a≠0,^2表示平方)等式两边都除以a,得,
x^2+bx/a+c/a=0,
移项，得：
x^2+bx/a=－c/a,
方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，（配方）得
x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a,
即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a.
x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a. (√表示根号)得：
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.

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