若复数z=(12+5i)(cosθ+isinθ)为纯虚数,且θ为第四象限角,则cosθ=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:18:04
若复数z=(12+5i)(cosθ+isinθ)为纯虚数,且θ为第四象限角,则cosθ=

若复数z=(12+5i)(cosθ+isinθ)为纯虚数,且θ为第四象限角,则cosθ=
若复数z=(12+5i)(cosθ+isinθ)为纯虚数,且θ为第四象限角,则cosθ=

若复数z=(12+5i)(cosθ+isinθ)为纯虚数,且θ为第四象限角,则cosθ=
由题可知 5sinθ-13cosθ=0,sinθ=12/5cosθ,sin^2θ+cos^2θ=1,cosθ=±5/13,因为θ是第四象限角,所以cosθ=5/13

即z实部=12cosθ-5sinθ=0
所以tanθ=sinθ/cosθ=12/5>0
这和θ在第四象限矛盾
无解