试证明任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:09:13

试证明任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式
试证明任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式

试证明任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式
设f(x)=|xE-A|=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+.+a_1x+a_0
为矩阵A的特征多项式,
因为A可逆,所以 a_0不等于0
又因为f(A)|=A^n+a_{n-1}A^{n-1}+.+a_1A+a_0E=0
所以A^n+a_{n-1}A^{n-1}+.+a_1A=-a_0E
A(A^{n-1}+a_{n-1}A^{n-2}+.+a_1E)=-a_0E
A^{-1}=-a_0^{-1}(A^{n-1}+a_{n-1}A^{n-2}+.+a_1E)
命题成立
任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式

A^-1=A^-1*A*A^-1

试证明任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式设一个对称矩阵有可逆矩阵,证明它的逆矩阵也是对称矩阵如何证明：可逆对称矩阵的逆矩阵和伴随矩阵必是对称矩阵写出证明过程. 如何证明一个矩阵是可逆的?（多种方法）如何证明过渡矩阵是可逆的 “正交矩阵一定是可逆的”对吗? 正交矩阵一定是可逆矩阵吗? 正交矩阵一定是可逆矩阵?为什么? 6.正交矩阵一定是可逆矩阵. 您好,请问如何证明矩阵A乘该矩阵A的转置为可逆矩阵? A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵 A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵一个矩阵的可逆矩阵是唯一的吗? 证明：数域K上与所有n级可逆矩阵可交换的一定是N级数量矩阵. 零矩阵是任何矩阵的逆矩阵? 可逆矩阵的表达式以及矩阵奇异的问题假设矩阵是可逆矩阵,试证明其逆矩阵有如下的表达形式：当u,v满足什么条件的时候,矩阵A是奇异矩阵?这里我直接用sherman-morrison公式带进去说这个矩阵证明可逆矩阵,求矩阵如果一个矩阵可逆,它的逆矩阵唯一吗