作业帮求微分方程Y``-5Y`+6Y=e^x 的通解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:52:32
求微分方程Y``-5Y`+6Y=e^x 的通解.
求微分方程Y``-5Y`+6Y=e^x 的通解.
求微分方程Y``-5Y`+6Y=e^x 的通解.
先求其对应二阶线性齐次微分方程Y``-5Y`+6Y=0的通解
其特征方程为r^2-5r+6=0
解得 r1=2,r2=3
对应齐次方程通解 Y(x)=C1*e^(2x)+C2*e^(3x)
设L(r)=r^2-5r+6,
ae^（λx）=e^x,得a=1,λ=1
L（λ）=2≠0
所以
y*（x）=a*e^(λx)/L(λ)=1*e^x/2=e^x/2
得原方程通解为 y=C1*e^(2x)+C2*e^(3x)+e^x/2
用Mathematica解的答案在图片上：
先求微分方程y``-5y`+6y=0的通
∵y``-5y`+6y=0
∴特征方程为r²-5r+6=0，则r1=2,r2=3
∴它的通解是 y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)
再求微分方程y``-5y`+6y=e^x的通
设它的一个特解为 y=Ae^x
则 y=y`y``=Ae^x
∴Ae^x-5Ae^...
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先求微分方程y``-5y`+6y=0的通
∵y``-5y`+6y=0
∴特征方程为r²-5r+6=0，则r1=2,r2=3
∴它的通解是 y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)
再求微分方程y``-5y`+6y=e^x的通
设它的一个特解为 y=Ae^x
则 y=y`y``=Ae^x
∴Ae^x-5Ae^x+6Ae^x=e^x
==>2Ae^x=e^x
==>2A=1
==>A=1/2
它的一个特解是 y=e^x/2
故微分方程y``-5y`+6y=e^x的通解是：
y=e^x/2+C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)
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