复数z的n次方=1,1+z.+z的n次方=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 17:20:13

复数z的n次方=1,1+z.+z的n次方=
复数z的n次方=1,1+z.+z的n次方=

复数z的n次方=1,1+z.+z的n次方=
∵z的n次方=1,∴z的（n+1）次方=z. 又∵1+z.+z的n次方为等比数列前n+1项和,公比为z,当z≠1时,根据等比数列求和公式,得1+z.+z的n次方=（1-（z的（n+1）次方））/（1-z）=（1-z）/（1-z）=1. 当z=1时,1+z.+z的n次方=n+1.

z^n=1即z^n-1=0,
即(z-1)[1+z+z^2+...+z^(n-1)]=0,
所以z-1=0或1+z+z^2+...+z^(n-1)=0,
若z-1=0则z=1,
所以1+z+z^2+...+z^(n-1)+z^n=n+1,
若1+z+z^2+...+z^(n-1)=0,
则1+z+z^2+...+z^(n-1)+z^n=0+1=1.

复数z的n次方=1,1+z.+z的n次方= 数学归纳法证明 Z=x+yi,Z的共轭复数的n次方=Z的n次方的共轭复数,n大于等于1 复数Z的N次方的模等于Z的模的N次方的证明, 设z是复数,a(z)表示满足z的n次方=1的最小正整数n,则对虚数单位 i,a( i )= 急...设Z 是复数,a(Z)表示满足z的n次方=1的最小正整数n,则对虚数单位i,a(i)=? 设复数z满足|z|=1,求|z2次方+2z|的最大值和最小值已知复数Z满足｜Z｜=4,若复数（1+i）Z为纯虚数求复数Z 求Z的4次方已知复数Z=1-i/1+i,则1+z+z平方+z三次方+z四次方的值为? 自然数m,n m的x次方+n的y次方=17的z次方且1/x+1/y=1/z 则m+n=` 已知（﹣三分之一xyz)²乘N=三分之一x的4n+1次方y的n+3次方z的五次方÷5x的2n+1次方y的n-1次方z,求N 计算（x的N+1次方*Y的N-2次方*Z的2N次方）的3次方复数z=(i+1)^N Z=(I-1)^n的规律设复数z=cosθ+isinθ=e^(iθ),求证cos nθ=Re(z^n)=【z^(2n)+1】/(2z^n)求证cos nθ=Re(z^n)=【z^(2n)+1】/(2z^n)sin nθ=Im(z^n)=【z^(2n)-1】/(2iz^n)咋来的,求教! 复数z=1+根号3 则z的600次方= 设复数z=1+i╱1-i,y为z的共轭复数,则z的6次方+（y）的7次方＝关于复数的几何意义M{z||z+2|+|z-2|=6} N={z||z+1|=1}它们的几何意义分别是什么? 已知集合M={z|z=i^n } n属于正整数 N={z|z^2+2|z|-1=0} 求M与N的交集 Z是复数. 求z∧n=1的根考虑复数