怎么证明D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2和D(X)=E[X-E(X)]^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:09:11

怎么证明D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2和D(X)=E[X-E(X)]^2
怎么证明D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2和D(X)=E[X-E(X)]^2

怎么证明D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2和D(X)=E[X-E(X)]^2
这是一个数学统计的问题.
D(X)指方差,E（x）指期望.
E(X)说简单点就是平均值,具体做法是求和然后除以数量.
D(X)就是个体偏离期望的差,再对这个差值进行的平方,最后求这些平方的期望.具体操作是,（个体-期望）,然后平方,再对这些平方值求平均值.
说清楚了上面的几点,再看题目.
第二个式子：D(X)=E[X-E(x)]^2不需要证明,因为是按照定义写出的.
第一个式子：将第二个式子的右边展开,E[X-E(X)]^2=E[X^2-2XE(X)+(E(X))^2]=E(X^2)-2E(X)E(X)+(E(X))^2=E(X^2)-(E(X))^2
而第二个式子左边是D(X)
所以有：D(X)=E(x^2)-(E(X))^2
即原命题得证

怎么证明D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2和D(X)=E[X-E(X)]^2 E[E(X|Y)]=E(x) 怎么证明 E[(X-E(X))*(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)*E(Y)这个公式怎么证明? 有关概率论方差的问题D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 为什么x y 独立时2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} =0?求证明, 方差计算公式D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 怎么推导?方差计算公式D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2怎么推导? 一道dy/dx的证明题.(请分析).Y＝e＾x－e＾-x／e＾x＋e＾-x 证明,dy/dx＝4／（e＾x＋e＾-x）＾2我想知道第①步骤是怎么来的!知道的朋友,① dy/dx=[(e＾x-e＾-x)'(e＾x＋e＾-x)-(e＾x＋e＾+x)'(e＾x-e＾-x)]／( D（X）=E（X^2)-[E(X)]^2中的E（X^2)展开怎么求? 统计学证明E(X-Y)=E(X)-E(Y) E(x-y)=E(x)-E(y)的证明已知f(x)=e^x-e^-x-2x证明f(x)是奇函数设随机变量X的期望为E（X),方差为D(X),证明：D(X)=E(X*X)_E(X)*E(X) 公式D(X)=E(X^2)-E(X)^2,是怎么来的? 一个用换元积分法的证明题∫[(e^x)/(1+e^x)^2]=(e^x)/(1+e^x),设u=1+e^x但是我怎么做都只做出来不定积分最后等于-1/(1+e^x)但是我用2个(e^x)/(1+e^x),和-1/(1+e^x)求导都能得到一样的答案,但是题目要求证明 Var(x)=Var[E(X/Y)]+E(Var(X/Y))怎么证明 var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明证明x^e e^(-x/2)dx= d[1+e^(-x/2) 证明e^x大于2x?