比较3^n-2^n与 （n-2）2^n+2n^2的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:24:34
比较3^n-2^n与 （n-2）2^n+2n^2的大小

比较3^n-2^n与 （n-2）2^n+2n^2的大小
比较3^n-2^n与 （n-2）2^n+2n^2的大小

比较3^n-2^n与 （n-2）2^n+2n^2的大小
当n=1时,3^n-2^n=1,(n-2)2^n+2n^2=-2+2=0,前者大；
当n=2时,3^n-2^n=5,(n-2)2^n+2n^2=8,前者小；
当n=3时,3^n-2^n=19,(n-2)2^n+2n^2=26,前者小；
设n=k,k≥2时,前者小,则3^k-2^k-(k-2)2^k+2k^2=3^k-(k-1)2^k+2k^2＜0
当n=k+1时,
3^(k+1)-2^(k+1)-(k-1)2^(k+1)+2(k+1)^2=3^(k+1)-k2^(k+1)+2(k+1)^2
=3[3^k-(k-1)2^k+2k^2]+3(k-1)2^k-6k^2-k2^(k+1)+2(k+1)^2
=3[3^k-(k-1)2^k+2k^2]+(k-3)2^k-4k^2+4k+2
＜(k-3)2^k-4k^2+4k+2
＜(k-3)3^k-4k^2+4k+2…………k-3≥0
=(k-3)[3^k-(k-1)2^k+2k^2]+(k-3)(k-1)2^k+2(k-3)k^2-4k^2+4k+2
=(k-3)[3^k-(k-1)2^k+2k^2]+(k-3)(k-1)2^k+(2k-10)k^2+4k+2
＜(k-3)(k-1)2^k+(2k-10)k^2+4k+2
＜(k-3)(k-1)3^k+(2k-10)k^2+4k+2…………k-3≥0
=(k^2-4k+3)[3^k-(k-1)2^k+2k^2]+(k^-4k+3)(k-1)2^k-(2k^2-10k+16)k^2+4k+2
＜(k^2-4k+3)(k-1)2^k-(2k^2-10k+16)k^2+4k+2
＜-(2k^2-10k+16)k^2+4k+2
=-2k^4+10k^3-16k^2+4k+2
=-2(k^2+4)^2+10k(k^2+4)-36k+18
=-2[(k^2+4)^2-5k(k^2+4)+(25/4)k^2]+2(25/4)k^2-36k+18
=-2[k^2-(5/2)k+4]^2+(25/2)[k^2-(72/25)k+36/25]
=-2[k^2-(5/2)k+4]^2+(25/2)(k-6/5)^2
=-2(1+k^2)(k^2-5k+7)
=-2(1+k^2)[(k-5/2)^2+3/4]
＜0
所以
当n=1时,前者大；
当n≥2时,前者小.

题目好像有点问题。。。

比较3^n-2^n与 （n-2）2^n+2n^2的大小 n/n+1与n+1/n+2比较大小 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 设n＞-1,且n≠1,比较n∧3+1与n∧2+n 比较2n-1和n²*n-3n²-2n+6 log(n+2）n+1和log(n+1)n (n大于1),比较大小 1/2n与 √(n^2)-n 比较大小,其中n大于2 已知n>2,试比较logn(n+1)与log(n-1)n的大小 急! 比较(3^n)/2与2n-1的大小 n为正整数需要证明 已知m、n是有理数,试比较m+2n与m-3n的大小 试比较(n+1)^2与3^n的大小,N是正整数 并证明 比较(N+1)/(N+2)的前n项和与n+ln（n）-ln（n+2）的大小 An=n(3^n-1) Bn=(3^(n-1))/An Bn前n项和为Sn 比较S（2^n)与n的大小 n大于2比较lg^2n与lg（n＋1）,lg（n－1）的大小 设n是自然数,比较1/（根号n+1）-（根号n）与2根号n的大小 an=1/n 的前n项和Sn 比较S（2n）与n的大小 比较1/（√N+1-√N）与2√N的大小 N属于正整数 若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数n（n+1）（n+2）（n+3）+1吧 n（n+1）（n+2）（n+3）+1 =（n^2+3n)（n^2+3n+2)+1 =（n^2+3n)^2+2（n^2+3n)+1 =（n^2+3n+1)^2 答案我知道,但是最后两步不理解．