作业帮已知m,n是正整数,证明n^3/m+m^3/n大于等于m^2+n^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:53:09
已知m,n是正整数,证明n^3/m+m^3/n大于等于m^2+n^2
已知m,n是正整数,证明n^3/m+m^3/n大于等于m^2+n^2
已知m,n是正整数,证明n^3/m+m^3/n大于等于m^2+n^2
答：请参考：
方法一：
考虑M、N的大小,不失一般性地设M≤N,
则：M^3≤N^3.
由排序不等式：顺序和不小于倒序和.
有：M×M^3＋N×N^3≥N×M^3＋M×N^3,
两边同除以MN,得：
M^3/N＋N^3/M≥M^2＋N^2.
方法二：
考虑M、N的大小,不失一般性地设M≤N,
则：M^3≤N^3.
∴（N^3－M^3）N≥（N^3－M^3）M,
∴N^4－M^3N≥N^3M－M^4,
∴N^4＋M^4≥N^3M＋M^3N,
两边同除以MN,得：
M^3/N＋N^3/M≥M^2＋N^2.
用两次基本不等式
已知m,n是正整数,证明n^3/m+m^3/n大于等于m^2+n^2
已知m n是正整数,且1
已知m、n是正整数,且0
已知m,n是正整数,且1
已知正整数n,m(1
如果m,n是任意给定的正整数（m＞n）,证明：m+n、2mn、m-n是勾股数
已知m n p为正整数 m
证明：4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数...
已知m,n是正整数,m^2+n^2+mn=2011,求m,n
已知m,n都是正整数,则多项式-2x^n+3x^m+4x^m+n的次数是
已知m.n是正整数,并且mn+3m+5n=70,求m,n要过程!
已知是i,m,n正整数,且1 (1+n)^m为什麽 证明了甚麽
如果m、n是正整数,且m
已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数
已知m、n均为正整数,且mn│m²+n²+m.证明m是一个完全平方数.
已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数
已知m,n两个正整数,m除以n=3,那么（m,n）=（） [m,n]=（）
已知m,n(m>n)是正整数,若3的m次方与3的n次方的末两位数字都相同,求m-n的最小值