初二几何题:等腰直角三角形ABC内有一点O,AO=1,CO=2,BO=3,C=90°.求角AOC?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:38:21
初二几何题:等腰直角三角形ABC内有一点O,AO=1,CO=2,BO=3,C=90°.求角AOC?

初二几何题:等腰直角三角形ABC内有一点O,AO=1,CO=2,BO=3,C=90°.求角AOC?
初二几何题:等腰直角三角形ABC内有一点O,AO=1,CO=2,BO=3,C=90°.求角AOC?

初二几何题:等腰直角三角形ABC内有一点O,AO=1,CO=2,BO=3,C=90°.求角AOC?
答案是:135°
把三角形ACO绕着点C顺时针旋转90°到三角形BCM的位置.
那么,MC=CO=2  BM=AO=1  角AOC=角BMC     
连接OM.
因为,角ACB=90,角ACO=角BCM ,所以角OCM=90°,且CO=CM=2,得等腰直角三角形OMC,故,OM=2√2 ,角CMO=45° 
在△OMB中,因为OM=2√2  MB=1  OB=3  用勾股定理逆定理得角OMB=90°  所以
角AOC=角BMC=45+90=135° 
(哎╮(╯▽╰)╭,我辛辛苦苦给你画的图,传不上来.看了图,就很清楚了……)

旋转三角形AOC使A和B重合,得三角形CPB,
则AO=BP,CO=CP,角ACO=角BCP,角AOC=角BPC,
连接OP,三角形OCP是直角三角形,角OCP=90度,OP^2=8,角CPO=45度,
在三角形OPB中,OP^2+BP^2=AB^2,角OPB=90度,
角AOC=角BPC=角CPO+角OPB=135度。

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