求函数y=tan2x+4tanx-1 (x属于R,且x≠kπ+π/2)的值域.为什么是[-5,正无穷]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:55:26
求函数y=tan2x+4tanx-1 (x属于R,且x≠kπ+π/2)的值域.为什么是[-5,正无穷]

求函数y=tan2x+4tanx-1 (x属于R,且x≠kπ+π/2)的值域.为什么是[-5,正无穷]
求函数y=tan2x+4tanx-1 (x属于R,且x≠kπ+π/2)的值域.
为什么是[-5,正无穷]

求函数y=tan2x+4tanx-1 (x属于R,且x≠kπ+π/2)的值域.为什么是[-5,正无穷]
如果tan2x是tan(2x)
因为tanx值域是R
则显然y的值域是R
若tan2x是tan^2x
则y=tan^2x+4tanx+4-5=(tanx+2)^2-5
tanx+2属于R
所以y的值域是[-5,+无穷)

这是一个复合函数,可以这样换元。将u=tanx,那么u的范围是负无穷到正无穷,然后y=u^2+4u-1=(u+2)^2-5从而可以知道他的范围是-5到正无穷。。。。

电脑上打数学符号比较麻烦,我手写的,见图