怎样证明三角形三条中线交于一点?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:33:40
怎样证明三角形三条中线交于一点?

怎样证明三角形三条中线交于一点?
怎样证明三角形三条中线交于一点?

怎样证明三角形三条中线交于一点?
已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,
求证BC的中线AF过点O.
延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O.

面积法，向量法都可以，但略显复杂，lz可以看一看塞瓦定理，这个定理不难，你掌握了，证明这个问题就是一步

可以使用塞瓦定理证明：
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点，
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
假设D E 是中点，则连接CO并延长交AB于F
因为BD/DC=1 CE/EA=1 又因为F在AB上，所以AF/FB=1所以F为AB中点，所以三条中线交于一点。
如果有不明白的地方可以补充问题说...

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可以使用塞瓦定理证明：
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点，
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
假设D E 是中点，则连接CO并延长交AB于F
因为BD/DC=1 CE/EA=1 又因为F在AB上，所以AF/FB=1所以F为AB中点，所以三条中线交于一点。
如果有不明白的地方可以补充问题说明一下。

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