证明三角形的三条中线交于一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:43:07
证明三角形的三条中线交于一点

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证明三角形的三条中线交于一点

证明三角形的三条中线交于一点
已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,
求证BC的中线AF过点O.
延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O.

已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1
X,Y分别是BC，AC的中点，所以XY=DE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以
GD=DA=GX，GY=GE=EB，
所以
AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．
同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有
BG′∶G′...

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已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1
X,Y分别是BC，AC的中点，所以XY=DE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以
GD=DA=GX，GY=GE=EB，
所以
AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．
同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有
BG′∶G′Y=2∶1，G′C∶G′Z′=2∶1，
所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．

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