函数y=(1/4)^(x^2-x)的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:35:17

函数y=(1/4)^(x^2-x)的值域
函数y=(1/4)^(x^2-x)的值域

函数y=(1/4)^(x^2-x)的值域
∵函数y =χ^ 2-x轴的对称= 1/2,开放,
∴函数y =χ^ 2-X增长区间[1/2,+∞）,减的时间间隔为（ - ∞,1/2]
∴当x = 1/2时,为y =χ^ 2-x有一个最低值,-1 / 4,
∴为y =χ^ 2-x范围[-1 / 4,+∞）
当x∈[1/2,+∞）,函数y =（1/4）^（χ^ 2-x）的是一个递减函数χ^ 2 = -1 / 4的时间函数y =（1/4）^（χ^ 2-x）的具有最大值√2
当x∈（ - ∞,1/2],函数为y =（1/4）^（χ^ 2-x）的增函数,
χ^ 2 = -1 / 4的时间函数y =（1/4）^（χ^ 2 -x）具有最低值的√2
和（1/4）^（χ^ 2）> 0
∴函数y =（1/4）^（χ^ 2-X）的范围内（0,+∞）

原函数可拆成：
y=(1/4)^t (单调减)
t=x^2-x (先减后增)
抛物线t(x)开口向上，对称轴为：x=1/2
t(min)=t(1/2)= -1/4
t≥-1/4
而函数，y=(1/4)^t是减函数，所以，
y≤(1/4)^(-1/4)=[2^(-2)]^(-1/4)=2^(1/2)=√2
又因为y>0
所以，原函数的值域为：(0,√2]

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