设函数f(x)=(ax+b)/(x*x+1)的值域为[-1,4]求a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:45:00
设函数f(x)=(ax+b)/(x*x+1)的值域为[-1,4]求a,b的值

设函数f(x)=(ax+b)/(x*x+1)的值域为[-1,4]求a,b的值
设函数f(x)=(ax+b)/(x*x+1)的值域为[-1,4]求a,b的值

设函数f(x)=(ax+b)/(x*x+1)的值域为[-1,4]求a,b的值
设y=f(x)=(ax+b)/(x²+1),
整理得yx²-ax+y-b=0.
因为0∈[-1,4],
当y=0时方程化为ax+b=0,该方程有一实根,故a≠0.
当y≠0时,
Δ=a²-4y(y-b)=-(4y²-4by-a²)≥0
即4y²-4by-a²≤0
由此不等式解出的两个极值是4y²-4by-a²=0的两根,
故由韦达定理
(-1)+4=(4b)/4,(-1)*4=-a²/4
解得 b=3,a=±4