刚体转动习题求解答!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:20:22

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1、设系统的角加速度为：β,角速度为：ω
由能量守恒：m1glcosθ/2+m2glcosθ=Jω^2/2,
J为系统转动惯量：J=m1l^2/3+m2l^2.
则有：ω=√（3m1gcosθ+6m2gcosθ）/（2m1l+6m2l）
由：Jβ=m1glsinθ/2+m2glsinθ,（系统动量矩对时间的一阶导数等于系统受到的外力矩之和）
解得：β=（3m1gsinθ+6m2gsinθ）/（2m1l+6m2l）
2、由人相对绳子匀速上升,则有人相对重物的加速度为零,即人与重物的加速度相等.
设：重物的加速度为：a
则有：Ja/R+（m1+m2)Ra=(m1-m2)gR （系统动量矩对时间的一阶导数等于系统受到的外力矩之和）
m1=2m2=M,J=（M/4）R^2/2=MR^2/8
则有：MRa/8+3MRa/2=MgR/2,化简得：Ra+12Ra=4gR
解得：a=4g/13

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