若实数x,y满足x²+4y²=4x,求S=x²+y²的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:16:54
若实数x,y满足x²+4y²=4x,求S=x²+y²的取值范围

若实数x,y满足x²+4y²=4x,求S=x²+y²的取值范围
若实数x,y满足x²+4y²=4x,求S=x²+y²的取值范围

若实数x,y满足x²+4y²=4x,求S=x²+y²的取值范围
x²+4y²=4x
x²-4x+4+4y²=4
(x-2)²+(2y)²=4
令x-2=2cosa ,2y=2sina
S=x²+y²
=(2+2cosa)²+sin²a
=4+8cosa+4cos²a+sina²
=3cos²a+8cosa+5
=3(cos²a+8cosa/3+16/9)-13/3+5
=3(cosa+4/3)²+2/5
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