由函数的极限判断函数的极值的问题设lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1,则f(x)在x=a处（）（A）导数存在,但f'(a)不等于1 （B）取得极大值（C）取得极小值 （D）导数不存在

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:22:03
由函数的极限判断函数的极值的问题设lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1,则f(x)在x=a处（）（A）导数存在,但f'(a)不等于1 （B）取得极大值（C）取得极小值 （D）导数不存在

由函数的极限判断函数的极值的问题设lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1,则f(x)在x=a处（）（A）导数存在,但f'(a)不等于1 （B）取得极大值（C）取得极小值 （D）导数不存在
由函数的极限判断函数的极值的问题
设lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1,则f(x)在x=a处（）
（A）导数存在,但f'(a)不等于1 （B）取得极大值
（C）取得极小值 （D）导数不存在

由函数的极限判断函数的极值的问题设lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1,则f(x)在x=a处（）（A）导数存在,但f'(a)不等于1 （B）取得极大值（C）取得极小值 （D）导数不存在
首先,x趋向a时lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 =1
所以必有f(x)在a点连续且lim [f(x)-f(a)]/(x-a)=0
即f(x)在a点可导,且f'(a)=0.
其实要证明C很容易,由f(x)在a点连续,lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1
由于在x趋向a时分母(x-a)^2始终为正数,由极限的保号性,分子也必然为正数
因此在a点附近的邻域有f(x)-f(a)>0,即f(x)>f(a).

由已知得f'(x)/(x-a)=1 则f'(x)=x-a a的左侧递减，右侧递增，所以a处取得极小值

应用极限的局部保号性，[f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时为正，所以[f(x)-f(a)>0，
再根据极值的定义即可

由函数的极限判断函数的极值的问题设lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1,则f(x)在x=a处（）（A）导数存在,但f'(a)不等于1 （B）取得极大值（C）取得极小值 （D）导数不存在 函数的极值怎么判断? 开区间的函数极值问题比如端点,如果这个函数是开区间定义,端点没有定义,但是端点不可能出现极值（从极限上可以判断）,而是出现在函数内部这个时候,可以说函数有极值吗? 二元函数极值点的问题 见图 二次函数的极值问题如何确定? 微积分 二元二次函数的极值问题 函数极限保号性的问题 二元函数的极限问题. 关于函数极限的问题 函数的极值与极限有什么区别? 请教一道关于函数极限的问题lim(x->正无穷)(arctanx)cos(1/x) 函数极限问题求lim x²sin1/x （x趋于0）的值 函数与极限的问题lim x•sin1/x=0(x→0)? 高数求函数的极值 二元函数的极值 求函数的极值 函数极值的必要条件 求函数的极值