已知直角△ABC中,∠ACB=90°,求证AC²:BC²=AD:BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:33:07
已知直角△ABC中,∠ACB=90°,求证AC²:BC²=AD:BD

已知直角△ABC中,∠ACB=90°,求证AC²:BC²=AD:BD
已知直角△ABC中,∠ACB=90°,求证AC²:BC²=AD:BD

已知直角△ABC中,∠ACB=90°,求证AC²:BC²=AD:BD
这道题缺一个最关键的条件:CD⊥AB.
证明1:
根据射影定理【若没学看证明2】
∵AC²=AD×AB,BC²=BD×AB
∴AC²:BC²=(AD×AB):(BD×AB)=AD:BD
证明2:
∵∠ADC=∠ACB=90º,∠A=∠A,∴⊿ADC∽⊿ACB
那么AD:AC=AC:AB==>AC²=AD×AB
同理,∠CDB=∠ACB,∠B=∠B,∴⊿BDC∽⊿BCA
那么BD:BC=BC:AB==>BC²=BD×AB
AC²:BC²=(AD×AB):(BD×AB)=AD:BD

CD⊥AB(这是应该有的条件)
根据三角形相似得:
AC∶BC = AD∶CD;
AC∶BC = CD∶BD;
两式相乘得:
AC²∶BC² = AD∶BD

已知直角△ABC中,∠ACB=90°,求证AC²:BC²=AD:BD 如图,已知直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,角平分线AF交CD于E,那么△CEF是不是等腰三角形? 如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分线,若CD=4,AB=12,则△ABD的面积为_.∠ACB是直角 已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求∠BDC的度数.是∠BDC,不是BOC~还有,图中的∠ACB看起来像直角,但是不是直角嗷~ 已知△ABC中,∠ACB=90,PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC.求∠APB 已知△ABC中,∠ACB=90,PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC.求∠APB, 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°.CD⊥AB于D,AD=8.BD=4.求△ABC的面积 已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=2BC,求S△ABC:△DBC的值 快,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,如果AB=10cm,BC=8cm,AC=6Cm,求△ABC的面积,CD的长 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,G是△ABC的重心,求:点G到直角顶点C的距离GC 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 已知一直角三角形ABC 一直角边AC=5.2m ∠ACB=30° ∠ABC=60°求AB、BC长度? 已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),C(1,0),tan∠BAC= 3/4(1)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标; help me!已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,A(-3,0),C(1,0),tan∠BAC=3/4.(1)求过A、B两点的直线解析式的函数表达式;(2)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似( 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,G是三角形ABC的重心,以CG为直角边的等腰直角三角形CGK,求S△CGK求S△CGK:S△ABC 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积