在△ABC中,∠ACB=90.CD⊥AB于D,且CD^2=AD*BD求证△ABC是直角三角形勾股定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:02:26
在△ABC中,∠ACB=90.CD⊥AB于D,且CD^2=AD*BD求证△ABC是直角三角形勾股定理

在△ABC中,∠ACB=90.CD⊥AB于D,且CD^2=AD*BD求证△ABC是直角三角形勾股定理
在△ABC中,∠ACB=90.CD⊥AB于D,且CD^2=AD*BD
求证△ABC是直角三角形
勾股定理

在△ABC中,∠ACB=90.CD⊥AB于D,且CD^2=AD*BD求证△ABC是直角三角形勾股定理
1.
CD^2=AD*BD
CD/BD=AD/CD
CD⊥AB
Rt△CDB相似于Rt△ADC
角A=角BCD=90°-角ACD
角ACB=角BCD+角ACD=90°
△ABC是直角三角形
得证.
2.勾股定理
AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=CD^2+BD^2
AC^2+BD^2=AD^2+BD^2+2CD^2
=AD^2+BD^2+2AD*BD
=(AD+BD)^2
=AB^2
△ABC是直角三角形
得证.

因为:CD^2=AD*BD
所以:BD/CD=CD/AD
又因为:∠BDC=∠CDA
所以:△BDC与△CDA相似
所以:∠ACD=∠DBC
因为:∠DBC+∠DCB=90°
所以:∠ACD+∠DCB=90°
所以:∠ACB=90°
所以:△ABC是直角三角形

1.∠ACB=90度,所以△ABC是直角三角形
2,CD⊥AB于D,且CD^2=AD*BD同样可得△ABC是直角三角形。

证明:∵CD^2=AD*BD
∴CD/AD=BD/CD,∠ADC=∠CDB=90°
∴△ADC∽△CDB,
∴∠ACD=∠B
∵∠DCB+∠B=90°
∴∠ACD+∠DCB=90°
∴△ABC是直角三角形