作业帮如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:40:52
如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形.
如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形.
如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形.
证明：
∵E是AB中点,F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2AC
同理可得
FG=1/2BD,HG=1/2AC,EH=1/2BD
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
证明 ： 在△ABC中，E，F分别是AB，BC的中点,
∴EF‖AC EF=1/2 AC
在△ACD中,G，H，分别是CD，DA的中点,
∴GH‖AC GH= 1/2 AC
∴EF‖GH EF= GH
同理，在△BAD 和△ BCD中
FG‖BD FG=1/2 BD
EH‖BD EH =1/2 BD<...
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证明 ： 在△ABC中，E，F分别是AB，BC的中点,
∴EF‖AC EF=1/2 AC
在△ACD中,G，H，分别是CD，DA的中点,
∴GH‖AC GH= 1/2 AC
∴EF‖GH EF= GH
同理，在△BAD 和△ BCD中
FG‖BD FG=1/2 BD
EH‖BD EH =1/2 BD
EH‖FG EH=FG
在四边形EFGH中 EF‖GH EF= GH
EH‖FG EH=FG
∴四边形EFGH是菱形。
收起
应为：EF和HG都等于AC的一半（中位线）
同理：FH和FG都是BD的一半（中位线）
又因为：AC=BD
所以：AC的一半=BD的一半
所以：EF和HG和FH和FG都相等
所以：EFGH是菱形
大家的答案基本上都差不多。但是你得学会怎么去理解这道题。题型会了下次就会做了。
证明：
∵E是AB中点，F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2AC
同理可得
FG=1/2BD，HG=1/2AC，EH=1/2BD
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形