设f(x)的一个原函数为sinx/x,则∫x^3f'(x)dx=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:13:11

设f(x)的一个原函数为sinx/x,则∫x^3f'(x)dx=
设f(x)的一个原函数为sinx/x,则∫x^3f'(x)dx=

先把x的立方积到里面，然后换元积分，你试试行吗

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2,
∫x^3f'(x)dx,
设u=x^3,v'=f'(x),
u'=3x^2,v=f(x),
原式=x^3f(x)-∫3x^2f(x)dx
设u=3x^2,v'=f(x),
u'=6x,v=sinx/x,
原式=x^3f(x)-（3x^2sinx/x-∫6x*sinxdx/x)<...

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f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2,
∫x^3f'(x)dx,
设u=x^3,v'=f'(x),
u'=3x^2,v=f(x),
原式=x^3f(x)-∫3x^2f(x)dx
设u=3x^2,v'=f(x),
u'=6x,v=sinx/x,
原式=x^3f(x)-（3x^2sinx/x-∫6x*sinxdx/x)
=x^3f(x)-3xsinx+6∫sinxdx
=x^3*(xcosx-sinx)/x^2-3xsinx-6cosx+C
=x^2cosx-xsinx-3xsinx-6cosx+C
=x^2cosx-4xsinx-6cosx+C.

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设f(x)的一个原函数为sinx,则f'(x) 设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx 设f(x)的一个原函数为sinx,则∫xf'(x)dx=（）设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx 设f(x)的一个原函数为sinx/x,则∫x^3f'(x)dx= 设f(x)是函数sinx的一个原函数,则积分f(x)dx= 设函数f(x)为sinx的原函数,则f(x)＝? 设f(x)的一个原函数为（1+sinx)lnx 求∫xf'(x)dx 设f(x)的导数为sinx.则f(x)的原函数是? 已知函数f(x)的一个原函数为sinX/X,则f(x)=多少若f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是? 微积分设函数f(x)的一个原函数为sinx/x 求 ∫xf`(x)dx 设f（x）的一个原函数为sinx/x,求fxf'(x)dx需要详细过程.谢谢高数设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫(sinx*f(cosx))dx=? 若f(x)的一个原函数为sinx,为什么f(x)=(sinx)’ 设f（x）有一个原函数为sinx/x 帮忙解决下这个高数题?设sinx/x为函数f(x)的一个原函数,则不定积分∫xf'(x)dx等于多少? 设F(x)是sinx/x的一个原函数,求dF(√x)/dx