在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:35:11
在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP

在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP
在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP

在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP
延长CP,在延长线上取点E、D,使PE=PB,ED=PA
由∠APB=∠APC=∠BPC得∠APB=∠APC=∠BPC=120度
所以∠EPB=60度,△PEB是正三角形,
所以BP=PE=BE,∠PEB=∠PBE=60度,∠BED=120度
在△BDE和△BAP中
DE=AP,∠BED=∠BPA=120度,BE=BP
所以△BDE与△BAP全等
所以∠DBE=∠ABP
所以∠DBE+∠PBC=∠ABP+∠PBC=60度
因∠BCP+∠PBC=180度-∠BPC=60度,
所以∠DBE=∠BCP
又∠BED=∠BPC=120度
所以△BDE与△CBP相似
有DE:BE=BP:PC
设BP=BE=PE=x有
8:x=x:6,得x=4√3,即BP=4√3.

角APB+角APC+角BPC=360°
角APB=角APC=角BPC=120°
AC²=AP²+CP²-2AP CP cos120°
AC²=148
AB²=AP²+BP²-2AP BP cos120°=64+BP²+8BP
BC²=BP²+CP²-...

全部展开

角APB+角APC+角BPC=360°
角APB=角APC=角BPC=120°
AC²=AP²+CP²-2AP CP cos120°
AC²=148
AB²=AP²+BP²-2AP BP cos120°=64+BP²+8BP
BC²=BP²+CP²-2CP BP cos120°=BP²+36+6BP
在△ABC中,角ABC=60度
AC²=AB²+CB²-2AB CB cos60°
148=64+BP²+8BP+BP²+36+6BP-根号(64+BP²+8BP)(BP²+36+6BP)
解得……解不出,自己试试吧

收起

设BP为X,用余弦定理分别算AC,AB,BC
再根据AC,AB,BC与角ABC余弦定理
可求出X

在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP 在一个正三角形ABC中有一点p,AP=3,BP=4,CP=5.求角APB 数学证明题(旋转)已知三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC内有一点P,连接AP,BP,CP,使角APB大于角APC,求证:PC大于PB 在任意三角形ABC中有一点P使得2AP+BP+CP最小最好有图.. 如图所示,在正方形ABCD中有一点P,使得PA:PB:PC=1:2:3,求角APB度数,用勾股定理来算 2.在三角形ABC中, 角ABC=60°, 点P是三角形ABC内的一点, 使得角APB=角BPC=角CPA, PA=8, PC=6 求PB 在等边三角abc中有一点p,角APC=110°,角APB=120°求以线段PA,PB,PC为边构成的三角形的3个内角的度数. 在等边△ABC中,有一点P,且∠APB∶∠BPC∶∠CPA=5∶6∶7.求角ABP的大小! 在三角形abc中∠abc=60°,点p是三角形abc内一点,使得∠apb=∠bpc=∠cpa,且pa=8,pc=6,求pb的值. 三角形ABC中,角ABC=60度,点P是三角形ABC内一点,使得角APB=BPC=CPA,且PA=8,PC=6,求PB 已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC 如图 在△ABC中,∠ABC=60°点P是三角形ABC内一点使得∠APB=BPC=CPA,PA=8,PC=6 求PB 三角形ABC中,角ABC=60,点P是三角形内的一点,使得角APB=BPC=CPA,且AP=4,CP=3,则BP=? 在等边△ABC中,有一点P,且∠APB∶∠BPC∶∠CPA=5∶6∶7.求以AP、BP、CP为边的三角形的内角度数之比. 已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且角apb=角apc求证bp=cp 已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB小于PC 应该怎么证 在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,点P为三角形ADB中任一点.试求证角APB>角APC 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点P在三角形ABD内,求证:角APB>角APC