在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:35:11
在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP
在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP
在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP
延长CP,在延长线上取点E、D,使PE=PB,ED=PA
由∠APB=∠APC=∠BPC得∠APB=∠APC=∠BPC=120度
所以∠EPB=60度,△PEB是正三角形,
所以BP=PE=BE,∠PEB=∠PBE=60度,∠BED=120度
在△BDE和△BAP中
DE=AP,∠BED=∠BPA=120度,BE=BP
所以△BDE与△BAP全等
所以∠DBE=∠ABP
所以∠DBE+∠PBC=∠ABP+∠PBC=60度
因∠BCP+∠PBC=180度-∠BPC=60度,
所以∠DBE=∠BCP
又∠BED=∠BPC=120度
所以△BDE与△CBP相似
有DE:BE=BP:PC
设BP=BE=PE=x有
8:x=x:6,得x=4√3,即BP=4√3.
角APB+角APC+角BPC=360°
角APB=角APC=角BPC=120°
AC²=AP²+CP²-2AP CP cos120°
AC²=148
AB²=AP²+BP²-2AP BP cos120°=64+BP²+8BP
BC²=BP²+CP²-...
全部展开
角APB+角APC+角BPC=360°
角APB=角APC=角BPC=120°
AC²=AP²+CP²-2AP CP cos120°
AC²=148
AB²=AP²+BP²-2AP BP cos120°=64+BP²+8BP
BC²=BP²+CP²-2CP BP cos120°=BP²+36+6BP
在△ABC中,角ABC=60度
AC²=AB²+CB²-2AB CB cos60°
148=64+BP²+8BP+BP²+36+6BP-根号(64+BP²+8BP)(BP²+36+6BP)
解得……解不出,自己试试吧
收起
设BP为X,用余弦定理分别算AC,AB,BC
再根据AC,AB,BC与角ABC余弦定理
可求出X